مسئلهٔ جریان چندکالایی کسری: دوگانی و شرایط بهینگی
نویسندگان: Ashkan Fakhri، Mehdi Ghatee
منتشرشده در: Applied Mathematical Modelling، جلد 38، شماره‌های 7–8، 1 آوریل 2014، صفحات 2151–2162.
چکیده:
این مقاله به مسئلهٔ جریان چندکالایی با تابع هدف کسری می‌پردازد. شرایط بهینگی و مفاهیم دوگانی این مسئله ارائه می‌شوند. برای این منظور، صورت‌بندی برنامه‌ریزی خطی کسریِ مسئله در نظر گرفته می‌شود و قضیه‌های دوگانی ضعیف، دوگانی مستقیم قوی و مکملی ضعیف با استفاده از نظریهٔ سنتی دوگانی مسائل برنامه‌ریزی خطی اثبات می‌شوند؛ این نتایج با نتایج مشابه در Chadha و Chadha (2007) [1] متفاوت‌اند. افزون بر این، قضیهٔ مکملی قوی (اکید) به دست می‌آید که تا آنجا که می‌دانیم، برای نخستین بار ارائه می‌شود. این قضیه‌ها برای یافتن هزینه‌های کاهش‌یافتهٔ جدید مسئلهٔ جریان چندکالایی کسری تبدیل می‌شوند. این پارامترها را می‌توان برای ساخت برخی الگوریتم‌ها به‌شکل مستقیم برای مسئلهٔ جریان چندکالاییِ موردنظر به کار برد. در سراسر مقاله، فرض کرانداری مجموعهٔ شدنی مسئلهٔ اولیه با فرض ضعیف‌تری دربارهٔ حل‌پذیری مسئلهٔ اولیه جایگزین می‌شود که نوآوری دیگری در این مقاله است. در پایان، کاربردی واقعی از مسئلهٔ جریان چندکالایی کسری ارائه می‌شود.